Sestrojit rovnostranné trojúhelníky, čtverce či pravidelné šestiúhelníky lze mnoha způsoby. Pravidelné pětiúhelníky jsou trochu obtížnější, ale nějaký jednoduchý recept na jejich konstrukci se také najde.

Uvažte uzel na pásku papíru a zatáhněte za okraje. Tahejte tak dlouho, dokud se uzel zcela nevyhladí. Odstřihněte papír přečnívající na krajích. Dostanete pravidelný pětiúhelník. Jak to?

Vezměme dva pravidelné pětiúhelníky se společnou stranou a proužek papíru probíhající skrz oba (dole vlevo). Přehneme-li levý pětiúhelník na jeho kolegu vpravo podél společné strany, pak přehnutý proužek povede úhledně kolem jedné ze stěn pětiúhelníku vpravo. Zopakujeme-li tento proces několikrát, označíme postupně všechny jeho strany a úhlopříčky. Nyní zpřehýbaný proužek papíru rozbalíme a pětiúhelníky zahodíme. V tomto okamžiku lze
na proužku uvázat uzel a vyhladit jej tak, aby se žádné nové přehyby neobjevily.

Pro mnohoúhelníky o více než pěti stranách také existují podobné recepty s jedním nebo dvěma proužky papíru, ale jejich praktické využití bývá často poněkud obtížné.

Ukázka pochází z knihy Q. E. D., kterou vydalo nakladatelství Dokořán.

Bližší informace o knize naleznete v článku Krása matematického důkazu.

———————————————————————-

Nakladatelství Dokořán vydalo již přes 500 knižních titulů a jejich původní záměr – vybudovat nové nakladatelství se zaměřením zejména na populárně naučnou a odbornou literaturu s výběrovými přesahy do kvalitní beletrie a poezie – se podařilo naplnit.